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武田塾 御茶ノ水本校

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現役東大生講師が語る!数学の勉強法

こんにちは!

御茶ノ水本校講師の鶴見です。

今回は数学の勉強法についてお話します。

20170316-1

 

まず、数学の勉強の目的とは何でしょうか?

言わずもがな、【初見で】数学の問題を解けるようにすることです。

ということは、問題の解答を丸暗記することよりも、その問題の解き方のプロセスを理解することの方が重要だと思います。そのため、解答の丸暗記は避け、なぜ、その解き方をしたのかを考えるようにしましょう、と。ここまではよく聞く話だと思います。

 

そのコツを端的に述べると「その公式が求められるものを把握する」というものです。

 

具体例を出してみます。ここでは、基礎問題精講を使っているとしましょう。

たとえば、判別式の問題。
まず問題を解きます。そして、精講の箇所を読み、解答を読み、解の個数、有無を調べる場合は、判別式を使うことを知る、と。ここまでは大丈夫だと思います。

では、なぜ判別式を使おうと思ったのか?ここで、考えることは、判別式によって得られるものは何か、ということです。
判別式によって得られるものは解の個数と解の有無です。IAの範囲で、解の個数と解の有無を得る公式は他にありません。ということは、逆に言えば、問題で、解の個数を求めよ、とか解をもつことを示せ、とかが記してあったとしたら、判別式を使わざるを得ません。だから、判別式を使った(使うしかなかった)のです。

このことを知れば、今後、解の個数や解の有無について問われたら、自然と判別式を使っていくと思います。

他にもあげると、余弦定理で「三角形における角度と辺」、正弦定理で「三角形における角度と辺と外接円の半径」を得ることができます。ということは三角形において角度もしくは辺の一方が分かっているときに、他方を求める必要があれば、余弦定理もしくは正弦定理を使うことになります。特に外接円の半径を求めよ、と記されたら正弦定理を使わざるを得ないことが分かるでしょう。

このように、公式が「どのような状況で、何を得るものか」ということを理解すれば、逆にその状況で、それを求めよ、と言われたときその公式を使おうと思えるはずです。これを全ての問題において、行ってもらえれば、数学における解法のセオリーが自然と出来上がっていきます。

 

 

最後に今回記した数学の勉強法をまとめます。

1.その問題において、ある公式または解法を用いることを知る

2.その公式または解法が「どのような状況で、何を得るものか」を理解する

3.ということは、その状況で、それを得るためには、その公式または解法を使わなければならない、ということを理解する。

 

この方法は数学に限らず、物理や化学といった理系科目にも適用可能です。ぜひ、これを踏まえて勉強を進めていってください。

 

それでは、今回はこれで以上になります。

読んでくださりありがとうございました。

 

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